Леонід Жаботинський народився 28 січня 1938 року в селі Успенка Харківської області (нині у межах смт Краснопілля Сумської області).

Тривалий час жив у Запоріжжі і називав його своїм рідним містом.

До важкої атлетики Л. Жаботинський прийшов з легкої атлетики (штовхання ядра).

5 серпня 1962 на змаганнях VIII всесвітнього фестивалю молоді й студентів у Хельсінкі Жаботинський переміг у важкій вазі, піднявши у сумі триборства 480 кг.

2 серпня 1963 на Спартакіаді народів СРСР український важкоатлет Л. Жаботинський встановив світовий рекорд, піднявши у ривку 165 кг.

24 березня 1964 на змаганнях у Москві встановив світовий рекорд у ривку, показавши результат 168,5 кг, та поштовху − 213 кг; встановив рекорд світу у класичному триборстві, показавши результат 560 кг. 20 жовтня в Токіо (Японія) на олімпійських змаганнях Жаботинський завоював золоту медаль серед важкоатлетів з результатом 572,5 кг та встановив новий світовий рекорд у поштовху штанги, показавши результат 217,5 кг.

Тривалий час майбутній рекордсмен боровся за першість у радянській команді з Ю. Власовим, поки врешті не переміг. Крапку в їхньому протистоянні булу поставлено 18 жовтня 1964 року в Токіо, коли Ю. Власов визнав свою поразку (був другим у сумі триборства).

13 жовтня 1968 року на олімпійських іграх в Мехіко Жаботинський завоював золоту медаль серед важкоатлетів з результатом 572.5 кг, чим повторив свій власний рекорд чотирирічної давнини.

Тренерами Жаботинського були М. Світличний, Ю. Айзенштадт, А.Медведєв. Вважав одним зі своїх учителів Давида Ехта.

Після чотирирічної перерви через хворобу (1969—1973) зумів повернутися у «великий спорт».

21 лютого 1974 року на Чемпіонаті Збройних Сил СРСР встановив свій останній — 19-й світовий рекорд, піднявши у ривку 185.5 кг.

Жаботинський був кумиром юного Арнольда Шварценеггера[2]. Під час візиту Жаботинського до США на запрошення Шварценеггера Арнольд йому сказав:

«З самого дитинства я за тебе вболівав. Навіть під час токійської Олімпіади, хоча там виступали Норберт Шеманскі і Губнер. За них теж, звичайно, переживав, але мені чомусь хотілося, щоб виграв ти…»

З вересня 2015 р. чотири місяці перебував у багатопрофільній лікарні «Вітацентр» в Запоріжжі з приводу перелому ноги, переніс операцію, після чого стався мікроінсульт, потім заразився грипом, що призвело до тромбозу кишківника.

13 січня переніс операцію з видалення частини тромбованого кишківника.

Помер в ніч на 14 січня 2016 року в Запоріжжі.

16 січня 2016 похований на Першотравневому кладовищі в Запоріжжі.

26 жовтня 2017 року відкрито пам'ятник Леоніду Жаботинському, який виготовлений з бронзи у натуральний зріст 1,93 м. Автор пам'ятника — харківський скульптор Ельданіз Гурбанов. Пам'ятник розташований на Алеї почесних громадян міста Запоріжжя, в парку Трудової Слави поруч з центральною магістраллю міста — на Соборному проспекті.