Максим Білоконь народився у місті Ромнах Сумської області України.
Закінчив Державний ліцей-інтернат з посиленою військово-фізичною підготовкою «Кадетський корпус» імені І. Г. Харитоненка Державної прикордонної служби України (2015), Національної академії сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного.
Під час нападу російських військ брав участь в обороні Чернігова, знищив диверсійно-розвідувальну групу та 2 танки противника.
27 лютого 2022 року загинув при обороні міста Чернігів від російських окупантів разом зі своїм танковим екіпажем.
2 березня 2022 року — за особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі — присвоєно звання «Герой України» з удостоєнням ордена «Золота Зірка» (посмертно).