Конечно нельзя пускать это дело на самотек, бывший муж обязан выплачивать положенную сумму на ребенка. Пусть или договариваются полюбовно, или же пусть пригрозит бывшему мужу судом.

Я не особо разбираюсь в этой теме, но мне кажется, что за такую длительную неуплату алиментов бывшему мужу еще и штраф положен. Проконсультируйтесь с каким-то хорошим адвокатом по этому вопросу.

Что толку обращаться за юридической помощью в Украине, когда в каждой стране свои законы? Я бы рекомендовал сразу Вашей сестре искать квалифицированного адвоката в Тель-Авиве. Например, можно попробовать обратиться в эту фирму, данная компания как-раз специализируется и по семейному праву. Причем на сайте можно даже задать интересующие вопросы и сотрудники фирмы свяжутся с Вами и предложат варианты решения.

Через суд можно. Не ищите никаких фирм и юридических контор, лучше обратитесь к хорошему государственному адвокату. Да, такие существуют, особенно сейчас, когда вступает в силу судебная реформа. Услуги такого адвоката, кстати, бесплатные, благодаря той же реформе.

пусть подает в суд и уже в судебном порядке назначат  алименты. 

а у него остались родственники тут в Украине

Вы можете заставить его платить алименты. Несмотря на то, что он находится в другой стране . Все равно судебное решение по их назначению может быть принято . Но ситуация действительно, соглашусь, достаточно щепетильная. Мне кажется, в вашем случае обязательно нужно будет проконсультироваться где-то с хорошим юристом. Я даже знаю одних, дают консультаций и даже ведут дела абсолютно по всей Украине https://mib.od.ua/ . Хотя находятся в Одессе. Моя сестра тоже выбивала алименты с бывшего мужа, они помогали ей составить исковое заявление В принципе в суде тоже помогали во время всего дела.