В самих Сумах думаю однокомнатную можно снять за такую сумму. 

Можно и дешевле даже найти квартиру в аренду. Мы недавно сняли однокомнатную квартиру в Сумах, объявление на портале недвижимости https://sumyi.mesto.ua/rent/ нашли. Квартира сдавалась от хозяина, не евроремонт конечно, но состояние неплохое. Есть мебель необходимая, даже бытовая техника вся в наличии. Вот заключили договор на год и живем. Бывает, что с арендодателем проблемы. Тут уже как повезет.

Конечно возможно, только желательно уже планировать. Желательно квартиру арендовать зимой или летом, тогда цены не настолько большие.

Думаю в пределах такой суммы можно найти достаточно вариантов. У нас многие дают свои объявления вот здесь - https://dom.ria.com/ru/Каталог/Аренда-Помесячно/Квартиры/Область/Сумская/Город/Сумы/ Думаю вы найдете то что ищите

Да, кстати хороший вариант на досках объявлений поискать. У меня знакомая здает квартиру за 2000 ровно, так что думаю у вас все получится. 

При поиске пользовался различными досками обьявлений, снять квартиру в сумах по такой цене можно здесь!  Точно найдете подходящую!